Question

一几何体按比例绘制的三视图如图所示.

(1)试画出它的直观图(直接画出即可)；

(2)求该几何体的表面积和体积.

Answer 1

(1)直观图如图所示，

(2)由三视图可知该几何体是长方体被截去一部分，且该几何体的体积是以A₁B₁，A₁D₁，A₁A为长，宽，高的长方体体积的.

在直角梯形AA₁B₁B中，

作BE⊥A₁B₁于E，则AA₁EB是正方形.

∴AA₁＝EB＝1.

在Rt△BEB₁中，EB＝EB₁＝1，

∴BB₁＝.

∴几何体的表面积S＝

＝1＋2××(1＋2)×1＋1×＋1＋1×2＝7＋.

几何体的体积V＝×1×2×1＝.

即所求几何体的表面积为7＋，体积为.