Question

1．对于给定的非空数集，其最大元素最小元素的和称为该集合的“特征值”，A₁，A₂，A₃，A₄，A₅都含有20个元素，且A₁∪A₂∪A₃∪A₄∪A₅={x∈N^*|x≤100}，则这A₁，A₂，A₃，A₄，A₅的“特征值”之和的最小值为325．

Answer 1

分析 判断集合的元素个数中的最小值与最大值的可能情况，然后按照定义求解即可．

解答 解：A₁∪A₂∪A₃∪A₄∪A₅={x∈N^*|x≤100}，
可得所有元素是：1，2，3，4，…，100．
A₁，A₂，A₃，A₄，A₅都含有20个元素，
可知：最小的5个数分别为：1，2，3，4，5．
100必是一个集合的最大元素，含有100集合中的元素，有82，83，84，…，99．和1，2，3，4，5中的一个．
这样特征值会比较小，则另一个集合的最大值为：81．
类比可知：5个最大值为：24，43，62，81，100．
则这A₁，A₂，A₃，A₄，A₅的“特征值”之和的最小值为：1+2+3+4+5+24+43+62+81+100=325．
故答案为：325．

点评 本题考查集合中元素的最值，考查逻辑推理能力以及计算能力．