Question

其中第（1）（2）问文理科学生都要做，第（3）问按题目要求分文理来做。

已知为坐标原点，向量，点是直线上的一点，且.

求点的坐标（用表示）；

若三点共线，求以线段为邻边的平行四边形的对角线长；

(3)（文科生做）记函数•，且，求的值.

(3)（理科生做）记函数•,讨论函数的单调性，并求其值域．

 

 

Answer 1

（1）；（2）；（3）（文）（理）．

【解析】

试题分析：

解题思路：（1）利用向量的坐标运算和向量相等进行求解；（2）将三点共线转化为向量共线，再利用共线条件确定值，利用平行四边形法则与模长公式求解；（3)(文）先根据数量积公式得出，再求有关个三角函数值，再利用恒等变形求解;(理）先根据数量积公式得出，再利用的图像与性质求解.

规律总结：1.涉及平面向量运算问题，主要思路是：首先，利用平面向量基本定理，选择合适的向量作为基底，来表示有关向量；再利用数量积的有关公式进行求解（模长公式、夹角公式等）；

2.涉及三角函数的最值或求值问题，往往先根据三角函数恒等变形化为的形式，再利用三角函数的图像与性质进行求解.

试题解析：(1)设点的坐标为，则，

∵，∴，

∴

∴点的坐标为

由三点共线知：，，

=

所以以为邻边的平行四边形的对角线长分别为

（3）（文科生做）∵，

=

又

（3）（理科生做）∵，

=

∵∴，

∴，即函数单调递增；

，即函数单调递减．

且，

∴的值域为 ．

考点：1平面向量的坐标运算；2.三角函数的图像与性质.