Question

11．从一批土鸡蛋中，随机抽取n个得到一个样本，其重量（单位：克）的频数分布表如表：

分组（重量）	[80，85）	[85，90）	[90，95）	[95，100]
频数（个）	10	50	m	15

已知从n个土鸡蛋中随机抽取一个，抽到重量在在[90，95）的土鸡蛋的根底为$\frac{4}{19}$
（1）求出n，m的值及该样本的众数；
（2）用分层抽样的方法从重量在[80，85）和[95，100）的土鸡蛋中共抽取5个，再从这5个土鸡蛋中任取2 个，其重量分别是g₁，g₂，求|g₁-g₂|≥10概率．

Answer 1

分析 （1）根据频率与样本容量的关系，列出方程求出m、n的值，得出众数的值；
（2）根据分层抽样法求出[80，85）和[95，100]中抽取的个数，利用列举法求出基本事件数，计算对应的概率值．

解答 解：（1）依题意可得，$\left\{\begin{array}{l}\frac{m}{n}=\frac{4}{19}\\ n=10+50+15+m\end{array}$，
解得m=20，n=95，（4分）
据表知该样本的众数的近似值是87.5；（5分）
（2）若采用分层抽样的方法从重量在[80，85）和[95，100]的土鸡蛋中共抽取5个，
则重量在[80，85）的个数为$\frac{10}{10+15}$×5=2，记为x，y；（6分）
在[95，100]的个数为$\frac{15}{10+15}$×5=3，记为a，b，c；（7分）
从抽出的5个土鸡蛋中，任取2个共有
（x，a），（x，b），（x，c），（a，b），（a，c），
（b，c），（y，a），（y，b），（y，c），（x，y） 10种情况；（9分）
要|g₁-g₂|＞10，则必须是“重量在[80，85）和[95，100]中各有一个”，
这样的情况共有
（x，a），（x，b），（x，c），（y，a），（y，b），（y，c） 6种；
设事件A 表示“抽出的5个土鸡蛋中，任取2个，重量满足|g₁-g₂|＞10”，
则P（A）=$\frac{6}{10}$=$\frac{3}{5}$；
答：从抽出的5个土鸡蛋中，任取2个，重量满足|g₁-g₂|＞10的概率为$\frac{3}{5}$．（11分）

点评 本题考查了频率与样本容量的关系，也考查了分层抽样以及列举法求基本事件数的概率问题，是中档题目．