已知菱形ABCD的边长为2.∠BAD=120°.$\overrightarrow{BE}=\frac{1}{2}\overrightarrow{BC}$.$\overrightarrow{DF}=\frac{1}{3}\overrightarrow{DC}$.则$\overrightarrow{AE}•\overrightarrow{AF}$=( )A．$\frac{1}{2}$B� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网——

题目内容

1．已知菱形ABCD的边长为2，∠BAD=120°，$\overrightarrow{BE}=\frac{1}{2}\overrightarrow{BC}$，$\overrightarrow{DF}=\frac{1}{3}\overrightarrow{DC}$，则$\overrightarrow{AE}•\overrightarrow{AF}$=（　　）

A．

$\frac{1}{2}$

B．

2

C．

1

D．

$\frac{1}{6}$

分析将$\overrightarrow{AE}，\overrightarrow{AF}$分别利用菱形的边对应的向量表示出来，展开计算即可．

解答解：因为菱形ABCD的边长为2，∠BAD=120°，$\overrightarrow{BE}=\frac{1}{2}\overrightarrow{BC}$，$\overrightarrow{DF}=\frac{1}{3}\overrightarrow{DC}$，则$\overrightarrow{AE}•\overrightarrow{AF}$=$（\overrightarrow{AB}+\frac{1}{2}\overrightarrow{BC}）（\overrightarrow{AD}+\frac{1}{3}\overrightarrow{DC}）$=$\overrightarrow{AB}•\overrightarrow{AD}$$+\frac{1}{3}\overrightarrow{AB}•\overrightarrow{DC}$$+\frac{1}{2}\overrightarrow{BC}•\overrightarrow{AD}$$+\frac{1}{6}\overrightarrow{BC}•\overrightarrow{DC}$=$2×2×（-\frac{1}{2}）+\frac{1}{3}×{2}^{2}+\frac{1}{2}×{2}^{2}+\frac{1}{6}×{2}^{2}×（-\frac{1}{2}$）=1；
故选C．

点评本题考查了平面向量的三角形法则以及数量积公式的运用；关键是选择适当地基底表示所求向量，进行向量的运算．

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