Question

14．已知函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}f（x-3），x＞0\\{2^x}+\int_0^{\frac{π}{6}}{cos3tdt，x≤0}\end{array}$，则f（2017）=$\frac{7}{3}$．

Answer 1

分析 由题意f（2017）=f（1）=${2}^{1}+{∫}_{0}^{\frac{π}{6}}cos3tdt$，由此能求出结果．

解答 解：∵函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}f（x-3），x＞0\\{2^x}+\int_0^{\frac{π}{6}}{cos3tdt，x≤0}\end{array}$，
∴f（2017）=f（1）=${2}^{1}+{∫}_{0}^{\frac{π}{6}}cos3tdt$=2+$\frac{1}{3}$（sin$\frac{π}{2}$-sin0）=$\frac{7}{3}$．
故答案为：$\frac{7}{3}$．

点评 本题考查函数值的求不地，是基础题，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用．