题目内容

2．当x=2时，函数f（x）=ax3-bx+4有极值-$\frac{4}{3}$，则函数的解析式为（　　）
A．f（x）=$\frac{1}{3}$x3-4x+4B．f（x）=$\frac{1}{3}$x2+4C．f（x）=3x3+4x+4D．f（x）=3x3-4x+4

分析 先对函数进行求导，然后根据f（2）=-$\frac{4}{3}$．f′（2）=0可求出a，b的值，进而确定函数的解析式．

解答 解：f（x）=ax3-bx+4，
f′（x）=3ax-b，在x=2处取极值，
∴f′（2）=0，4a-b=0，①
f（2）=-$\frac{4}{3}$，8a-2b+4=-$\frac{4}{3}$②
联立①②解得：f（x）=$\frac{1}{3}$x3-4x+4，
故答案选：A．

点评 本题主要考查函数的极值与其导函数之间的关系，是高考的热点问题，每年必考，要给予充分重视，属于中档题．

练习册系列答案
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