Question

一个组合体的三视图如图所示，则该组合体的体积为

 

．

Answer 1

分析：由三视图知几何体为一正四棱柱与一四棱锥的组合体，根据三视图的数据分别求出棱锥与棱柱的体积，再相加．

解答：解：由三视图知几何体为一正四棱柱与一四棱锥的组合体，
四棱柱的底面正方形的边长为2，高为4，∴V_四棱柱=2²×4=16；
四棱锥的高为3-2=1，底面为边长分别为2、4的矩形，∴V_四棱锥=

1

3

×4×2×1=

8

3

．
∴几何体的体积V=16+

8

3

=

56

3

．
故答案是

56

3

．

点评：本题考查了由三视图求几何体的体积，解题的关键是判断几何体的形状及相关数据所对应的几何量．