Question

在区间[0，1]上随机取一个数x，则事件“cos

πx

2

≥

1

2

”发生的概率为（　　）

• A、

  1

  6

• B、

  1

  2

• C、

  1

  3

• D、

  2

  3

Answer 1

分析：本题考查的知识点是几何概型的意义，关键是要找出事件“cos

πx

2

≥

1

2

”对应的线段长度并将其与区间[0，1]的长度一齐代入几何概型计算公式进行求解．

解答：解：若cos

πx

2

≥

1

2

，则2kπ-

π

3

≤

πx

2

≤2kπ+

π

3

，k∈Z
解得：4k-

2

3

≤x≤4k+

2

3

，k∈Z
又∵x∈[0，1]，∴x∈[0，

2

3

]
故事件“cos

πx

2

≥

1

2

”发生的概率P=

2

3

故答案选D

点评：几何概型的概率估算公式中的“几何度量”，可以为线段长度、面积、体积等，而且这个“几何度量”只与“大小”有关，而与形状和位置无关．解决的步骤均为：求出满足条件A的基本事件对应的“几何度量”N（A），再求出总的基本事件对应的“几何度量”N，最后根据P=

N(A)

N

求解．