Question

20．已知二次函数f（x）=x²-2ax+5，分别求下列条件下函数的最小值：
（1）当a=1，x∈[-1，0]；
（2）当a＜0，x∈[-1，0]．

Answer 1

分析 （1）求出函数的对称轴，得到函数的单调性，从而求出函数的最值即可；
（2）求出函数的对称轴，通过讨论a的范围，求出函数的单调区间，从而求出函数的最值即可．

解答 解：（1）a=1时，f（x）=x²-2x+5=（x-1）²+4，
对称轴x=1，f（x）在[-1，0]递减，
∴f（x）的最小值是f（0）=5，f（x）的最大值是f（-1）=8；
（2）a＜0时，f（x）=（x-a）²+5-a²，
对称轴x=a＜0，
a≤-1时，f（x）在[-1，0]递增，
f（x）的最小值是f（-1）=6+2a，
f（x）的最大值是f（0）=5，
-1＜a＜0时，f（x）在[-1，a）递减，在（a，0）递增，
∴f（x）的最小值是f（a）=5-a²，
f（x）的最大值是f（-1）或f（0）．

点评 本题考查了二次函数的性质，考查函数的单调性问题，是一道中档题．