Question

19．设函数f（x）=x（e^x+ae^-x）（x∈R），若f（x-1）的图象关于点（1，0）中心对称，则实数a的值为1．

Answer 1

分析 由题意知f（x）的图象关于点（0，0）中心对称，从而可得f（-x）+f（x）=0恒成立，从而解得．

解答 解：∵f（x-1）的图象关于点（1，0）中心对称，
∴f（x）的图象关于点（0，0）中心对称，
∴f（-x）+f（x）=0，
即-x（e^-x+ae^x）+x（e^x+ae^-x）=0，
故（e^x-e^-x）（1-a）=0，
故a=1；
故答案为：1．

点评 本题考查了数形结合的思想应用及函数的性质的判断与应用．