题目内容
6．若公差不为零的等差数列{an}中，a4=10且a3，a6，a10成等比数列．（I）求数列{an}的通项公式；
（Ⅱ）求数列{an}的前10项和S10．
分析 （I）设公差d不为零的等差数列{an}中，由a4=10且a3，a6，a10成等比数列．
可得a1+3d=10，$（{a}_{1}+5d）^{2}$=（a1+2d）（a1+9d），联立解出即可的．
（II）利用等差数列的前n项和公式即可得出．
解答 解：（I）设公差d不为零的等差数列{an}中，
∵a4=10且a3，a6，a10成等比数列．
∴a1+3d=10，$（{a}_{1}+5d）^{2}$=（a1+2d）（a1+9d），
解得a1=7，d=1．
∴an=7+（n-1）=n+6．
（II）S10=$\frac{10×（7+10+6）}{2}$=115．
点评 本题考查了等差数列的通项公式及其前n项和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．
练习册系列答案
相关题目
在三棱柱ABC-A1B1C1中，侧面ABB1A1为矩形，AB=2，AA1=2$\sqrt{2}$，D是AA1的中点，BD与AB1交于点O，且CO⊥平面ABB1A1．
在底面是矩形的四棱锥P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，PA=AB=1，BC=2，E是PD的中点．（1）求证：平面PDC⊥平面PAD；
15．数列{an}满足a1=2，an+1an=an-1，n∈N*，Sn是其前n项和，则S100=（ ）
| A． | $\frac{101}{2}$ | B． | $\frac{103}{2}$ | C． | $\frac{105}{2}$ | D． | $\frac{107}{2}$ |