Question

16．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面中最大面的面积为（　　）

• A． 14
• B． 12.5
• C． 15
• D． 17.5

Answer 1

分析 由三视图知该几何体是直三棱柱截去一个三棱锥所得的几何体，由三视图求出几何体的棱长、并判断几何体的结构特征，由面积公式求出各个面的面积，可求出该几何体的表面中最大面的面积．

解答 解：根据三视图可知几何体是直三棱柱截去一个三棱锥所得的几何体，
直观图如图所示：截面是△DEF，
且底面是直角三角形，直角边分别是4、3，侧棱与底面垂直，
AD=5，BF=2，AB=4，AC=3，则BC=$\sqrt{{3}^{2}+{4}^{2}}$=5，
∴矩形ADEC的面积是3×5=15，
直角梯形CEFB的面积是$\frac{1}{2}×（2+5）×5$=$\frac{35}{2}$=17.5，
直角梯形ABFD的面积是$\frac{1}{2}×（2+5）×4$=14，
直角三角形DEF的面积是$\frac{1}{2}•DE•DF$=$\frac{1}{2}×3×5$=$\frac{15}{2}$，
∴该几何体的表面中最大面的面积是17.5，
故选：D．

点评 本题考查由三视图求几何体的表面积，由三视图正确复原几何体是解题的关键，考查空间想象能力．