题目内容
7．点F是抛物线C：y2=2px（p＞0）的焦点，l是准线，A是抛物线在第一象限内的点，直线AF的倾斜角为60°，AB⊥l于B，△ABF的面积为$\sqrt{3}$，则p的值为（ ）| A． | $\frac{\sqrt{2}}{2}$ | B． | 1 | C． | $\sqrt{3}$ | D． | 3 |
分析 利用条件，结合抛物线的定义，建立方程，即可得出结论．
解答 解：设A（x，y），则
∵直线AF的倾斜角为60°，
∴y=$\sqrt{3}$（x-$\frac{p}{2}$）①，
∴△ABF的面积为$\sqrt{3}$，
∴$\frac{1}{2}•（x+\frac{p}{2}）•y$=$\sqrt{3}$②，
∵A是抛物线在第一象限内的点，
∴y2=2px③，
∴由①②③可得p=1，x=$\frac{3}{2}$，y=$\sqrt{3}$．
故选：B．
点评 本题考查抛物线的方程与性质，考查学生的计算能力，正确建立方程组是关键．
练习册系列答案
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17．已知x∈R，y为纯虚数，若（x-y）i=2-i，则x+y等于（ ）
| A． | 1 | B． | -1-2i | C． | -1+2i | D． | 1-2i |
15．若有7名同学排成一排照相，恰好甲、乙两名同学相邻，并且丙、丁两名同学不相邻的概率是（ ）
| A． | $\frac{4}{21}$ | B． | $\frac{1}{21}$ | C． | $\frac{1}{14}$ | D． | $\frac{2}{7}$ |
2．已知函数f（x）=sin（x+$\frac{π}{2}$），g（x）=cos（x-$\frac{π}{2}$），则下列结论中正确的是（ ）
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已知椭圆C：$\frac{x^2}{a^2}$+$\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞b＞0）的左顶点为（-2，0），离心率为$\frac{1}{2}$．