题目内容
20．己知点P（3，1），点Q（0，t）是y轴上的动点，问：当t在什么范围内取值时，在x轴上存在点M，便MP⊥MQ．分析 设M的坐标为（m，0），根据斜率公式和直线垂直的条件得到t=-m2+3m，根据二次函数的性质，求出最值即可．
解答 解：设M的坐标为（m，0），P（3，1），点Q（0，t）
∴KMP=$\frac{1}{3-m}$，KMQ=-$\frac{t}{m}$，
∵MP⊥MQ，
∴$\frac{1}{3-m}$•（-$\frac{t}{m}$）=-1，
∴t=-m2+3m=-（m-$\frac{3}{2}$）2+$\frac{9}{4}$≥$\frac{9}{4}$，
∴当t∈[$\frac{9}{4}$，+∞），在x轴上存在点M，便MP⊥MQ．
点评 本题考查了直线垂直的条件和二次函数的性质，属于基础题．
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