Question

20．已知函数f（x）=lnx+x²-3x．
（1）求f（x）的单调区间； 
（2）求函数f（x）的极大值和极小值．

Answer 1

分析 （1）求导数，令f′（x）＞0得函数f（x）的单调增区间，f′（x）＜0，得单调减区间；
（2）由（1）得：x=$\frac{1}{2}$函数取得极大值，x=1函数取到极小值，代入计算可得结论．

解答 解：（1）f′（x）=$\frac{（2x-1）（x-1）}{x}$
令f′（x）＞0，得0＜x＜$\frac{1}{2}$或x＞1
令f′（x）＜0，得$\frac{1}{2}$＜x＜1，
∴函数f（x）的单调增区间为：（0，$\frac{1}{2}$）和（1，+∞），
函数f（x）的单调减区间为：（$\frac{1}{2}$，1）
（2）由（1）得：x=$\frac{1}{2}$函数取得极大值，x=1函数取到极小值，
∴函数f（x）_极大值=f（$\frac{1}{2}$）=ln$\frac{1}{2}$-$\frac{5}{4}$
函数f（x）_极小值=f（1）=-2．

点评 本题考察了函数的单调性，函数的极值问题，导数的应用，是一道中档题．