Question

若

1+7i

2-i

=a+bi（a，b∈R），i是虚数单位，则乘积ab的值是（　　）

• A、-15
• B、3
• C、-3
• D、5

Answer 1

分析：利用两个复数代数形式的乘除法，虚数单位i 的幂运算性质，把等式的左边化简到最简形式，再根据两个复数相等的充要条件，求出a、b 的值．

解答：解：∵

1+7i

2-i

=a+bi（a，b∈R），i是虚数单位，∴

(1+7i)(2+i)

(2-i)(2+i)

=a+bi，
∴

-5+15i

5

=a+bi，∴-1+3i=a+bi，
∴a=-1，b=3，∴ab=-3，
故选 C．

点评：本题考查两个复数相等的充要条件，两个复数代数形式的乘除法，虚数单位i 的幂运算性质，两个复数相除，分子和分母同时除以分母的共轭复数．