题目内容
13．已知实数x，y满足约束条件$\left\{\begin{array}{l}x-y+4≥0\\ x+y-2≤0\\ y-2≥0\end{array}$，则2y•（$\frac{1}{4}$）x的最小值是（ ）| A． | 1 | B． | 2 | C． | 8 | D． | 4 |
分析 由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程组求出最优解的坐标，代入目标函数得答案．
解答 
解：由约束条件$\left\{\begin{array}{l}x-y+4≥0\\ x+y-2≤0\\ y-2≥0\end{array}$作出可行域如图，
2y•（$\frac{1}{4}$）x=2y-2x
令z=y-2x，则y=2x+z，
由图可知，当直线y=2x+z，过B（0，2）时直线在y轴上的截距最大，z有最小值，z=2．
则2y•（$\frac{1}{4}$）x的最小值是：22=4．
故选：D
点评 本题考查了简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题．
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| A． | f（λ）=$\frac{λ}{λ+2}$ | B． | f（λ）=$\frac{2λ}{λ+6}$ | C． | f（λ）=$\frac{3λ}{λ+7}$ | D． | f（λ）=$\frac{4λ}{λ+9}$ |