题目内容

函数f（x）=
2x-1，x＜1
1
x
，x≥1.
则
∫
e2
-2
f(x)dx的值为（　　）
分析：根据定积分的性质，得
∫
e2
-2
f(x)dx=
∫
1 
-2
f(x)dx+
∫
e2
1
f(x)dx．因此根据定积分计算公式，分别求出函数y=2x-1在[-2，1]上的积分和函数y=
1
x
在[1，e2]上的积分，再相加即得本题的定积分值．
解答：解：
∫
1 
-2
f(x)dx=
∫
1 
-2
(2x-1)dx=（x2-x）
|
1
-2
=（12-1）-[（-2）2-（-2）]=-6
∫
e2
1
f(x)dx=
∫
e2
1
1
x
dx=lnx
|
e2
1
=lne2-ln1=2
∴
∫
e2
-2
f(x)dx=
∫
1 
-2
f(x)dx+
∫
e2
1
f(x)dx=-6+2=-4
故选A
点评：本题给出分段函数，求定积分的值，着重考查了积分计算公式和微积分基本定理等知识，属于基础题．
练习册系列答案
相关题目
设函数f（x）=
2x，x∈(-∞，2)
log2x，x∈(2，+∞)
，则满足f（x）=4的x的值是（　　）
A、2B、16
C、2或16D、-2或16
已知函数f（x）=
2x+3
3x
，数列{an}满足：a1=1，a n+1=f（
1
an
），
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）令Tn=a1a2-a2a3+a3a4-a4a5+…+a2n-1a2n-a2na2n+1求Tn；
（3）设bn=
1
an-1an
（n≥2），b1=3，Sn=b1+b2+b3+…+bn，若Sn＜
k-2004
2
对一切n∈N*成立，求最小的正整数m的值．
已知函数f（x）=
2x-1
2x+1
，对任意m∈[-3，3]，不等式f（mx-1）+f（2x）＜0恒成立，则实数x的取值范围为（　　）
函数f（x）=
2x+6， x∈[1，2]
x+7， x∈[-1，1]
，则f（x）的最大值、最小值为
10，6
10，6
．
已知函数f（x）=2x+x-5，那么方程f（x）=0的解所在区间是（　　）

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