Question

20．已知函数y=f（x）在区间[a，b]上的图象是连续不断的一条曲线，有下列说法：
①若f（a）•f（b）＞0，则函数y=f（x）在区间（a，b）上没有零点；
②若f（a）•f（b）＞0，则函数y=f（x）在区间（a，b）上可能有零点；
③若f（a）•f（b）＜0，则函数y=f（x）在区间（a，b）上没有零点；
④若f（a）•f（b）＜0，则函数y=f（x）在区间（a，b）上至少有一个零点；
其中正确说法的序号是②④（把所有正确说法的序号都填上）．

Answer 1

分析 利用函数的零点判定定理以及反例判断即可．

解答 解：对于①②，如图：若f（a）•f（b）＞0，则函数y=f（x）在区间（a，b）上没有零点①不正确；
若f（a）•f（b）＞0，则函数y=f（x）在区间（a，b）上可能有零点；所以②正确；
对于③，若f（a）•f（b）＜0，则函数y=f（x）在区间（a，b）上没有零点；不满足零点判定定理，所以错误；
对于④若f（a）•f（b）＜0，则函数y=f（x）在区间（a，b）上至少有一个零点；满足零点判定定理，正确；
故答案为：②④．

点评 本题考查零点判定定理的应用，考查数形结合以及分析问题解决问题的能力．