题目内容
19．求过点A（4，1）且符合下列条件的直线方程．（1）在y轴上的截距是在x轴上截距的3倍；
（2）在两坐标轴上的截距和为10．
分析 （1）分类讨论，利用待定系数法求直线方程；
（2）设方程是$\frac{x}{n}+\frac{y}{10-n}$=1，坐标代入：$\frac{4}{n}+\frac{1}{10-n}$=1，求出n，即可求出直线方程．
解答 解：（1）截距为0时，方程为y=$\frac{1}{4}$x；
截距不为0时，设方程是：$\frac{x}{m}+\frac{y}{3m}$=1
坐标代入：$\frac{4}{m}+\frac{1}{3m}$=1，∴m=$\frac{13}{3}$
方程是：3x+y-13=0．
综上所述，直线方程为y=$\frac{1}{4}$x或3x+y-13=0；
（2）由题意，在两坐标轴上的截距的和等于10
设方程是$\frac{x}{n}+\frac{y}{10-n}$=1
坐标代入：$\frac{4}{n}+\frac{1}{10-n}$=1
∴n2-13n+40=0
∴（n-5）（n-8）=0
∴n=5或8
∴方程是x+y-5=0或$\frac{x}{8}+\frac{y}{2}$=1．
点评 本题考查用待定系数法求直线方程，体现了分类讨论的数学思想，注意当直线过原点时的情况，这是解题的易错点，属于中档题．
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已知双曲线的中心在坐标原点，焦点在x轴上，F1，F2分别为左、右焦点，双曲线的右支上有一点P，∠F1PF2=$\frac{π}{3}$，且△PF1F2的面积为2$\sqrt{3}$，又双曲线的离心率为2，求该双曲线的方程．
3．设关于x，y的不等式组$\left\{\begin{array}{l}{2x-y+1≥0}\\{x-m≤0}\\{y+m≥0}{\;}\end{array}\right.$表示的平面区域内存在点P（x0，y0）满足$\frac{|3{x}_{0}-4{y}_{0}-12|}{5}$=1，则实数m的取值范围是（ ）
| A． | [1，+∞） | B． | $[\frac{17}{7}，+∞）$ | C． | $[1，\frac{17}{7}]$ | D． | $（-∞，\frac{17}{7}]$ |
10．
某课题组对全班45名同学的饮食习惯进行了一次调查，并用茎叶图表示45名同学的饮食指数，说明：图中饮食指数低于70的人被认为喜食蔬菜，饮食指数不低于70的人被认为喜食肉类．
（1）求饮食指数在[10，39]女同学中选取2人，恰有1人在[20，29]中的概率．
（2）根据茎叶图，完成2×2列联表，并判断是否有90%的把握认为喜食蔬菜还是喜食肉类与性别有关，说明理由．
参考公式：K2=$\frac{n（ad-bc）^{2}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$
如表临界值表仅供参考：
某课题组对全班45名同学的饮食习惯进行了一次调查，并用茎叶图表示45名同学的饮食指数，说明：图中饮食指数低于70的人被认为喜食蔬菜，饮食指数不低于70的人被认为喜食肉类．（1）求饮食指数在[10，39]女同学中选取2人，恰有1人在[20，29]中的概率．
（2）根据茎叶图，完成2×2列联表，并判断是否有90%的把握认为喜食蔬菜还是喜食肉类与性别有关，说明理由．
| 喜食蔬菜 | 喜食肉类 | 合计 | |
| 男同学 | |||
| 女同学 | |||
| 合计 |
如表临界值表仅供参考：
| P（k2≥k） | 0.100 | 0.050 | 0.010 |
| k | 2.706 | 3.841 | 6.635 |
7．在腰长为2的等腰直角三角形内任取一点，则使得该点到此三角形的三个顶点的距离都不小于1的概率为（ ）
| A． | 1-$\frac{π}{2}$ | B． | 1-$\frac{π}{4}$ | C． | 1-$\frac{π}{8}$ | D． | 1-$\frac{π}{16}$ |
8．已知向量$\overrightarrow{a}$=（sinα，$\frac{3}{4}$），$\overrightarrow{b}$=（cosα，$\frac{\sqrt{3}}{4}$），α∈（0，π），且$\overrightarrow{a}$∥$\overrightarrow{b}$，则α=（ ）
| A． | $\frac{π}{6}$ | B． | $\frac{π}{4}$ | C． | $\frac{π}{3}$ | D． | $\frac{2π}{3}$ |