Question

如图，为一个正方体截下的一角P-ABC，|PA|=a，|PB|=b，|PC|=c，建立如图坐标系，求△ABC的重心G的坐标

 

．

Answer 1

分析：由空间直角坐标系点的坐标的概念，先来求出各点的坐标A（a，0，0），B（0，0，b），C（0，c，0），E（

a

2

，

c

2

，0）等，再进行坐标运算，求出重心G的坐标．

解答：解：如图，连接AG，BG并延长分别交对边于点D，E，
则D，E为△ABC边BC，AC的中点．
由已知得P（0，0，0），A（a，0，0），B（0，0，b），C（0，c，0），E（

a

2

，

c

2

，0），
所以

AB

=（-a，0，b），

BE

=（

a

2

，

c

2

，-b）
设G（x，y，z），则

AG

=（x-a，y，z）
由向量加法的三角形法则得：

AG

=

AB

+

BG

=

AB

+

2

3

BE

故有：（x-a，y，z）=（-a，0，b）+

2

3

（

a

2

，

c

2

，-b）=（-

2

3

a，

c

3

，

b

3

），
则有：

x-a= - 2 3 a y= c 3 z= b 3

，即得：

x= a 3 y= c 3 z= b 3

           
故答案为：(

a

3

，

c

3

，

b

3

)

点评：本题考查空间向量的加法运算，三角形法则，空间向量点的坐标的概念，向量的坐标表示，向量的坐标运算，三角形重心的概念．