题目内容
8．P为△OAB内一点，$\overrightarrow{OP}$=x$\overrightarrow{OA}$+y$\overrightarrow{OB}$，则（x，y）有可能是（ ）| A． | $（{\frac{1}{2}，\frac{{\sqrt{3}}}{2}}）$ | B． | （1，1） | C． | $（{\frac{1}{5}，\frac{2}{5}}）$ | D． | $（{-\frac{1}{2}，-\frac{1}{2}}）$ |
分析 由题意画出图形，结合平面向量基本定理可知，若P为△ABC内一点，且$\overrightarrow{OP}$=x$\overrightarrow{OA}$+y$\overrightarrow{OB}$，则0＜x+y＜1，结合选项得答案．
解答 解：如图，
P为△OAB内一点，连接OP，并延长交AB于Q，
则$\overrightarrow{OQ}=m\overrightarrow{OA}+n\overrightarrow{OB}$，且m+n=1，又$\overrightarrow{OP}$=λ$\overrightarrow{OQ}$（0＜λ＜1），
$\overrightarrow{OP}$=x$\overrightarrow{OA}$+y$\overrightarrow{OB}$=$λ（m\overrightarrow{OA}+n\overrightarrow{OB}）$，得x+y=λ（m+n）=λ．
∴0＜x+y＜1，
由选项可知，（x，y）有可能是（$\frac{1}{5}，\frac{2}{5}$）．
故选：C．
点评 本题考查平面向量基本定理及其意义，考查数学转化思想方法，是中档题．
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13．
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某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）| A． | $\frac{1}{3}+2π$ | B． | $\frac{13}{6}π$ | C． | $\frac{7π}{3}$ | D． | $\frac{5π}{2}$ |
3．已知椭圆$\frac{{x}^{2}}{3}$+$\frac{{y}^{2}}{2}$=1的左、右焦点分别为F1，F2，过F1且倾斜角为45°的直线l与椭圆相交于A，B两点．则AB的中点坐标（ ）
| A． | （-$\frac{3}{5}$，$\frac{2}{5}$） | B． | （1，-1） | C． | （-1，$\frac{2}{5}$） | D． | （-1，1） |