题目内容

已知函数f(x)=ax2+bx+1(a?0)对于任意x?R都有f(1+x)=f(1-x),且函数y=f(x)+2x为偶函数;函数g(x)=1-2x.

(1)求函数f(x)的表达式

(2)求证:方程f(x)+g(x)=0在区间[0, 1]上有唯一实数根;

(3)若有f(m)=g(n),求实数n的取值范围.

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