Question

14．已知z₁=a+i，z₂=3+4i，（a∈R⁺，i为虚数单位），且|z₁•z₂|=10，则z₁+z₂=（3+$\sqrt{3}$）+5i．

Answer 1

分析 利用复数的乘法以及复数的模，化简求解即可．

解答 解：z₁=a+i，z₂=3+4i，（a∈R⁺，i为虚数单位），且|z₁•z₂|=10，
可得z₁•z₂=3a-4+（4a+3）i，
$\sqrt{（3a-4）^{2}+（4a+3）^{2}}=10$，
解得a=$±\sqrt{3}$，a∈R⁺，可得a=$\sqrt{3}$
z₁+z₂=（3+$\sqrt{3}$）+5i．
故答案为：（3+$\sqrt{3}$）+5i

点评 本题考查复数的模的运算，复数的乘法，考查计算能力．