题目内容
18．已知数列{an}、{bn}满足bn=log2an，n∈N*，其中{bn}是等差数列，且a9•a2008=$\frac{1}{4}$，则b1+b2+b3+…+b2016=（ ）| A． | -2016 | B． | 2016 | C． | log22016 | D． | 1008 |
分析 由已知得a1•a2016=a2•a2015=…=a9•a2008=$\frac{1}{4}$，由此能求出结果．
解答 解：∵数列{an}，{bn}满足bn=log2an，n∈N*，其中{bn}是等差数列，
∴数列{an}是等比数列，
∴a1•a2016=a2•a2015=…=a9•a2008=$\frac{1}{4}$，
∴b1+b2+b3+…+b2016=log2（a1•a2…a2016）=log2（a9•a2008）1008=$lo{g}_{2}\frac{1}{2016}$=-2016．
故选：A．
点评 本题考查数前2016项和的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意等差数列、等比数列的通项公式及性质的合理运用．
练习册系列答案
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| C． | 有99%的把握认为“X和Y有关系” | D． | 有99%的把握认为“X和Y没有关系” |