题目内容

已知O为△ABC的外心，|
AB
|=16，|
AC
|=10
2
，若
AO
=x
AB
+y
AC
，且32x+25y=25，则|
OA
|=（　　）
A、8B、10C、12D、14
考点：平面向量数量积的运算
专题：计算题,平面向量及应用
分析：若
AO
=x
AB
+y
AC
，则
AO
2=x
AO
•
AB
+y
AO
•
AC
，根据向量数量积的几何意义分别求出
AB
•
AO
，
AC
•
AO
后，得出关于x，y的代数式，利用32x+25y=25整体求解．
解答： 解：如图．
若
AO
=x
AB
+y
AC
，
则
AO
2=x
AO
•
AB
+y
AO
•
AC
，
由于O为外心，D，E为中点，OD，OE分别为两中垂线．
AB
•
AO
=|
AB
|（|
AO
|cos∠DAO）=|
AB
|•|
AD
|
=|
AB
|×
1
2
×|
AB
|=16×8=128，
同样地，
AC
•
AO
=
1
2
|
AC
|2=100，
所以
AO
2=128x+100y=4（32x+25y）=100，
∴|
AO
|=10．
故选B．
点评：本题考查三角形外心的性质、向量数量积的运算、向量模的求解．本题中进行了合理的转化
AO
2=x
AO
•
AB
+y
AO
•
AC
，并根据外心的性质化简求解．
练习册系列答案
相关题目
若（x-
a
x
）2（a≠0）展开式的x2的系数为A，常数项为B，若B=4A，则a的值为
 
．
已知锐角α，β满足cosα=
3
5
，cos（α+β）=-
5
13
，求cosβ．
若
sinθ+cosθ
sinθ-cosθ
=2，则2sinθcosθ=（　　）
A、-
3
10
B、
3
5
C、±
3
5
D、
3
4
化简：f（x）=sin（x+
π
6
）+sin（x-
π
6
）+cosx+α．
若a，b，c＞0且a（a+b+c）+bc=4-2
3
，则2a+b+c的最小值为（　　）
A、
3
-1
B、
3
+1
C、2
3
-2
D、2
3
+2
如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是以AC为直径的圆的内接四边形，AC⊥BD，F是PC的中点，∠BAC=60°，PD⊥平面ABC．
（1）求证：BF⊥CD；
（2）若平面PAB与平面PCD的夹角为45°，AC=2，求PD的长．
已知抛物线C1：y=
1
2p
x2（p＞0）的焦点与双曲线C2：
x2
3
-y2=1的右焦点的连线交C1于第一象限的点M，若C1在点M处的切线平行于C2的一条渐近线，则p=（　　）
A、
3
16
B、
3
8
C、
2
3
3
D、
4
3
3
工厂对一批产品进行抽样检测，如图是根据抽样检测后的产品重量（单位：克）数据绘制的频率分布直方图，其中产品重量的范围是[46，56]，样本数据分组诶[46，48），[48，50），[50，52），[52，54），[54，56]．若样本中产品重量小于50克的个数是36，则样本中重量不小于48克，并且小于54克的产品的个数是
 
．

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