Question

若一直线与抛物线y²＝2px(p＞0)交于A、B两点，且OA⊥OB，点O在直线AB上的射影为D(2，1)，求抛物线方程．

Answer 1

答案：
解析：

解析：先根据已知条件求出直线方程，然后根据垂直关系求得抛物线方程． 　　求得直线AB方程为2x＋y－5＝0， 　　与y2＝2px(p＞0)联立消去y得4x2－2(10＋p)x＋25＝0． 　　设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则x1x2＝，y1y2＝＝－5p． 　　由OA⊥OB，得x1x2＋y1y2＝0．故－5p＝0，解得p＝， 　　所求抛物线的方程为y2＝．