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公比不为1的等比数列{a
n
}中，a
6
和a
8
是方程x
2
＋9x＋12＝0的两根，则a
7
＝
[ ]
A．
B．
3
C．
±3
D．
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设函数
f(x)=
x
2
-x+n
x
2
+x+1
，(x∈R，且x≠
n-1
2
，n∈
N
*
)
的最小值为a
n
，最大值为b
n
，记c
n
=（1-a
n
）（1-b
n
），则数列{c
n
}为（ ）
A．是常数列
B．是公比不为1的等比数列
C．是公差不为0的等差数列
D．不是等差数列也不是等比数列
在数列{a
n
}中，a
1
=1，a
n+1
=
a
n
c-
a
n
+1
（c为常数，n∈N
*
）且a
1
，a
2
，a
5
成公比不为1的等比数列．
（1）求证：数列{
1
a
n
}是等差数列
（2）求c的值
（3）设b
n
=a
n
•a
n+1
，数列{b
n
}的前n项和为S
n
，证明：S
n
＜
1
2
．
（2009•连云港二模）已知函数f（x）=kx+m，当x∈[a
1
，b
1
]时，f（x）的值域为[a
2
，b
2
]，当x∈[a
2
，b
2
]时，f（x）的值域为[a
3
，b
3
]，依此类推，一般地，当x∈[a
n-1
，b
n-1
]时，f（x）的值域为[a
n
，b
n
]，其中k、m为常数，且a
1
=0，b
1
=1．
（1）若k=1，求数列{a
n
}，{b
n
}的通项公式；
（2）若k＞0且k≠1，问是否存在常数m，使数列{b
n
}是公比不为1的等比数列？请说明理由；
（3）若k＜0，设数列{a
n
}，{b
n
}的前n项和分别为S
n
，T
n
，求（T
1
+T
2
+…+T
2008
）-（S
1
+S
2
+…+S
2008
）．
（2008•长宁区二模）已知函数f（x）=ax+b，当x∈[a
1
，b
1
]时，值域为[a
2
，b
2
]，当x∈[a
2
，b
2
]时，值域为[a
3
，b
3
]，…当x∈[a
n-1
，b
n-1
]时，值域为[a
n
，b
n
]，…其中a，b为常数，a
1
=0，b
1
=1．
（1）若a=1，求数列{a
n
}与{b
n
}的通项公式；
（2）若a＞0，a≠1，要使数列{b
n
}是公比不为1的等比数列，求b的值；并求此时[a
1
，b
1
]∪[a
2
，b
2
]∪…∪[a
n
，b
n
]；
（3）若a＞0，设数列{a
n
}与{b
n
}的前n项和分别为S
n
和T
n
，求（T
1
+T
2
+…+T
2008
）-（S
1
+S
2
+…+S
2008
）的值．
已知无穷数列{a
n
}的前n项和为S
n
，且满足
S
n
=A
a
2
n
+B
a
n
+C
，其中A、B、C是常数．
（1）若A=0，B=3，C=-2，求数列{a
n
}的通项公式；
（2）若A=1，
B=
1
2
，
C=
1
16
，且a
n
＞0，求数列{a
n
}的前n项和S
n
；
（3）试探究A、B、C满足什么条件时，数列{a
n
}是公比不为-1的等比数列．
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