题目内容

14．已知实数x、y满足x2+y2+xy=9，则x2+y2的取值范围是[6，+∞）．．

分析 由x2+y2+xy=9≤x2+y2+$\frac{{x}^{2}+{y}^{2}}{2}$，可得x2+y2≥6，即可求得x2+y2的取值范围．注意取等条件．

解答 解：由x2+y2+xy=9≤x2+y2+$\frac{{x}^{2}+{y}^{2}}{2}$，
∴x2+y2≥6，当且仅当x=y时取等号．
故x2+y2的取值范围是[6，+∞）．
故填[6，+∞）．

点评 本题考查了基本不等式的应用问题，考查学生的计算能力，是基础题．

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4．已知抛物线C：y2=2px（p＞0），过点M（a，0）（a≠0）的直线l与C交于A（x1，y1）、B（x2、y2）两点．
（1）若a=$\frac{p}{2}$，求证：$\overrightarrow{OA}$•$\overrightarrow{OB}$是定值（O是坐标原点）；
（2）若y1•y2=m（m是确定的常数），求证：直线AB过定点，并求出此定点坐标；
（3）若AB的斜率为1，且|AB|≤2p，求a的取值范围．
5．数列{an}中，a1=6，a2=2，且an+2-an=1+（-1）n，则S2016=1023120．
2．将直线y=7x绕着原点逆时针旋转$\frac{π}{4}$后所得的直线过点A（cosθ，sinθ）
（1）求sinθ，cosθ以及tanθ的值；
（2）若点A位于第二象限，记函数f（x）=$\frac{5\sqrt{3}}{2}$sinθcosx+$\frac{10}{3}$cosθsinx，试用五点作图法绘制函数f（x）在[$\frac{π}{3}$，$\frac{7π}{3}$]上的图象．
9．若正n边形的两条对角线分别与面α平行，则这个正n边形所在的平面一定平行于平面α，那么n的取值可能是（　　）
A．12B．8C．6D．5
19．已知在直角坐标系中，直线l的参数方程为$\left\{\begin{array}{l}{x=2t}\\{y=1+4t}\end{array}\right.$（t为参数），以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，圆C的极坐标方程为ρ=2$\sqrt{2}$sinθ，则直线l与圆C的位置关系为相交．
6．设有6个球，每个球都以同样的可能性落入10个格子的每一个格子中，试求：
（1）某指定的6个格子中各有一个球的概率．
（2）6个球各在一个格子中的概率．
3．函数y=cos（2x-$\frac{3π}{2}$）是（　　）
A．最小正周期为$\frac{π}{2}$的奇函数B．最小正周期为$\frac{π}{2}$的偶函数
C．最小正周期为π的奇函数D．最小正周期为π的偶函数
4．已知随机变量η的分布列如表：
η123456
P0.2x0.350.10.150.2
则x=0；P（η≤3）=0.55．

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