题目内容

15．i为虚数单位，则i+i2+i3+i4=（　　）
A．0B．iC．2iD．-i

分析 直接利用虚数单位i的性质运算．

解答 解：由i2=-1可知，i+i2+i3+i4=i-1-i+1=0．
故选：A．

点评 本题考查复数的基本概念及运算，是基础题．

练习册系列答案
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5．函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜$\frac{π}{2}$）的部分图象如图所示，则f（x）=2sin（2x-$\frac{π}{6}$）
6．已知函数f（x）=$\frac{x}{{{e^{x．}}}}$-mx（m∈R）．
（Ⅰ）当m=0时，讨论函数f（x）的单调性；
（Ⅱ）当b＞a＞0时，总有$\frac{f（b）-f（a）}{b-a}$＞1成立，求实数m的取值范围．
3．已知复数z满足（1-i）2•z=1+2i，则在复平面内复数$\overline z$对应的点为（　　）
A．$（-1，-\frac{1}{2}）$B．$（1，-\frac{1}{2}）$C．$（-\frac{1}{2}，1）$D．$（-\frac{1}{2}，-1）$
10．医学上某种还没有完全攻克的疾病，治疗时需要通过药物控制其中的两项指标H和V．现有..三种不同配方的药剂，根据分析，A，B，C三种药剂能控制H指标的概率分别为0.5，0.6，0.75，能控制V指标的概率分别是0.6，0.5，0.4，能否控制H指标与能否控制V指标之间相互没有影响．
（Ⅰ）求A，B，C三种药剂中恰有一种能控制H指标的概率；
（Ⅱ）某种药剂能使两项指标H和V都得到控制就说该药剂有治疗效果．求三种药剂中有治疗效果的药剂种数X的分布列．
20．如图，在矩形ABCD中，|AB|=4，|AD|=2，O为AB中点，P，Q分别是AD和CD上的点，且满足①$\frac{|AP|}{|AD|}$=$\frac{|DQ|}{|DC|}$，②直线AQ与BP的交点在椭圆E：$\frac{x^2}{a^2}$+$\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞b＞0）上．
（Ⅰ）求椭圆E的方程；
（Ⅱ）设R为椭圆E的右顶点，M为椭圆E第一象限部分上一点，作MN垂直于y轴，垂足为N，求梯形ORMN面积的最大值．
7．秦九韶是我国南宋时期的数学家，他在《数学九章》中提出的多项式的秦九韶算法，至今仍是比较先进的算法，如图是事项该算法的程序框图，执行该程序框图，若输入n，x的值分别为4，2，则输出v的值为（　　）
A．5B．12C．25D．50
4．S（A）表示集合A中所有元素的和，且A⊆{1，2，3，4，5}，若S（A）能被3整除，则符合条件的非空集合A的个数是（　　）
A．10B．11C．12D．13
5．已知f（x）=sinx-xcosx（x≥0）．
（1）求函数f（x）的图象在（$\frac{π}{2}$，1）处的切线方程；
（2）若a≥$\frac{1}{3}$，则?x∈[0，$\frac{π}{2}$]，不等式f（x）≤ax3是否恒成立？并说明你的理由．
（3）若m=${∫}_{0}^{\frac{π}{2}}$f（x）dx，g（x）=$\frac{6m}{（4-π）{x}^{2}}$f（x），证明：[1+g（$\frac{1}{3}$）][1+g（$\frac{1}{{3}^{2}}$）][1+g（$\frac{1}{{3}^{3}}$）]…[1+g（$\frac{1}{{3}^{n}}$）]＜$\sqrt{e}$．

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