Question

2．正四面体ABCD的体积为V，M是正四面体ABCD内部的点，若“${V_{M-ABC}}≥\frac{1}{4}V$”的事件为X，则概率P（X）为（　　）

• A． $\frac{17}{32}$
• B． $\frac{37}{64}$
• C． $\frac{19}{32}$
• D． $\frac{27}{64}$

Answer 1

分析 首先确定点M的区域，即区域D；然后确定所求的事件中的点所在区域d；分别计算区域D和d的体积；最后计算所求概率．

解答 解：分别取DA、DB、DC上的点E、F、G，
并使DE=3EA，DF=3FB，DG=3GC，
并连结EF、FG、GE，则平面EFG∥平面ABC．
当点M在正四面体DEFG内部运动时，满足“${V_{M-ABC}}≥\frac{1}{4}V$”，
故P（X）=$（\frac{DE}{DA}）^{3}=\frac{27}{64}$．
故选D．

点评 本题考查了几何概型的应用问题，也考查了数形结合的应用问题，解题的关键是确定点M所表示的区域，是综合性题目．