Question

若双曲线

x2

3

-

16y2

p2

=1的渐近线与抛物线y²=2px（p＞0）的准线相交于A，B两点，且△OAB（O为原点）为等边三角形，则p的值为______．

Answer 1

∵双曲线

x2

3

-

16y2

p2

=1
∴综的渐近线方程是y=±

p

4 3

 x
又抛物线y²=2px（p＞0）的准线方程是x=-

p

2

故A，B两点的纵坐标分别是y=±

p 2

8 3

又△OAB（O为原点）为等边三角形，x轴是角AOB的角平分线
∴

p 2

8 3

×

3

=

p

2

，得p=4
故答案为4