过球O的一条半径的中点且与该半径垂直的截面圆的面积为4π.则球O的表面积为$\frac{64π}{3}$．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

13．过球O的一条半径的中点且与该半径垂直的截面圆的面积为4π，则球O的表面积为$\frac{64π}{3}$．

分析利用球的半径，球心与截面圆的圆心的距离，求出截面圆的半径，利用截面面积，求出球的半径，即可求出球的表面积．

解答解：设球的半径为2a，则球心与截面圆的圆心的距离为a；截面圆的半径为$\sqrt{3}$a；
因为过球O的一条半径的中点且与该半径垂直的截面圆的面积为4π，
所以截面圆的面积为3πa²=4π；
所以球的表面积为4π•4a²=$\frac{64π}{3}$，
故答案为：$\frac{64π}{3}$．

点评本题考查球的表面积，截面圆的面积，考查学生的计算能力，空间想象能力，属于常考题．

练习册系列答案

8年沉淀1年突破单元同步夺冠卷系列答案

导学与测试系列答案

4．已知集合M满足M⊆{0，1，2，3}，则符合题意的集合M的子集最多有（　　）

1．已知实数x，y满足不等式组$\left\{\begin{array}{l}{2x-3y+6≥0}\\{2x+y-2≤0}\\{y+1≥0}\end{array}\right.$，则z=|x|+y的取值范围为[-1，$\frac{7}{2}$]．

8．已知定义在（-1，1）上的奇函数f（x），在x∈（-1，0）时，f（x）=2^x+2^-x．（1）求f（x）在（-1，1）上的表达式；
（2）若对于x∈（0，1）上的每一个值，不等式m•2^x•f（x）＜4^x-1恒成立，求实数m的取值范围；
（3）解不等式f（2x）+f（2x-1）＞0．

18．从5名学生中选出2名学生分别担任语文、数学的课代表，不同选法共有20种．

5．已知关于x的不等式|ax-2|+|ax-a|≥2（a＞0）
（1）当a=1时，求此不等式的解集；
（2）若此不等式的解集为R，求实数a的取值范围．

2．三角形的面积s=$\frac{1}{2}$（a+b+c）r，a，b，c为其边长，r为内切圆的半径，利用类比法可以得出四面体的体积为（　　）

	A．	V=$\frac{1}{3}$abc（a，b，c为地面边长）
	B．	V=$\frac{1}{3}$sh（s为地面面积，h为四面体的高）
	C．	V=$\frac{1}{3}$（ab+bc+ac）h，（a，b，c为地面边长，h为四面体的高）
	D．	V=$\frac{1}{3}$（S₁+S₂+S₃+S₄）r，（S₁，S₂，S₃，S₄分别为四个面的面积，r为内切球的半径）

3．不等式|2x-3|＜5的解集与-x²+bx+c＞0的解集相同，则b+c=（　　）

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