题目内容

11．如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，S是B1D1的中点，E，F，G分别是BC，DC和SC的中点，求证：平面EFG∥平面BB1D1D．

分析 连结SB，连结SD，由已知得EG∥SB，由此能证明直线EG∥平面BDD1B1．由已知得FG∥SD，从而FG∥平面BDD1B1，又直线EG∥平面BDD1B1，由此能证明平面EFG∥平面BDD1B1．

解答 证明：连结SB，连结SD，
∵E、G分别是BC、SC的中点，
∴EG∥SB，
又SB?平面BDD1B1，EG不包含于平面BDD1B1，
∴直线EG∥平面BDD1B1．
∵F，G分别是DC、SC的中点，∴FG∥SD，
又SD?平面BDD1B1，FG不包含于平面BDD1B1，
∴FG∥平面BDD1B1，
又直线EG∥平面BDD1B1，且直线EG?平面EFG，直线FG?平面EFG，
EG∩FG=G，
∴平面EFG∥平面BDD1B1

点评 本题考查直线与平面平行的证明，考查平面与平面平行的证明，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．

练习册系列答案
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