Question

5位同学报名参加甲和乙两个课外小组，每位同学都要报名且限报1个，且甲小组至少有2名同学报名，乙小组至少有1名同学报名，则不同的报名方法有（　　）

A、25

B、50

C、100

D、120

Answer 1

分析：本题是一个计数问题，由题设条件可以看出，此题要分类计数，可根据两组中的任意一组的报名人数分类，本题按甲组报名人数进行分类，由题设条件知，甲组的人数可能是2人，3人，4人故可以分三类计数

解答：解：由题意甲小组至少有2名同学报名，乙小组至少有1名同学报名，故甲组报名人数可能是2人，3人，4人，
若有2人报名参加甲组，则不同的方法种数是C₅²=10种
若有3人报名参加甲组，则不同的方法种数是C₅³=10种
若有4人报名参加甲组，则不同的方法种数是C₅⁴=5种
故不同的报名方法有10+10+5=25
故选A

点评：本题考察排列、组合及简单计数问题，解题的关键是理解事件“5位同学报名参加甲和乙两个课外小组，每位同学都要报名且限报1个，且甲小组至少有2名同学报名，乙小组至少有1名同学报名”，将计数问题分为三类来研究，