Question

已知数列{a_n}是等差数列，且a₃=5，a₅=9，S_n是数列{a_n}的前n项和．
（1）求数列{a_n}的通项公式a_n及前n项和S_n；
（2）若数列{b_n}满足bn=

1

Sn • Sn+1

，且T_n是数列{b_n}的前n项和，求b_n与T_n．

Answer 1

（1）设等差数列{a_n}的公差为d，
由题意可知：

a3=a1+2d=5 a5=a1+4d=9

，解得：a₁=1，d=2
∴a_n=a₁+（n-1）d=1+2（n-1）=2n-1，
Sn=

(a1+an)n

2

=

(1+2n-1)n

2

=n2．
（2）由（1）得，S_n=n²，
∴bn=

1

Sn • Sn+1

=

1

n(n+1)

=

1

n

-

1

n+1

∴Tn=b1+b2+b3+…+bn =( 1 1 - 1 2 )+( 1 2 - 1 3 )+( 1 3 - 1 4 )+…+( 1 n - 1 n+1 )=1- 1 n+1 = n n+1 .