题目内容
5．某位同学进行寒假社会实践活动，为了对白天平均气温与某奶茶店的某种饮料销量之间的关系进行分析研究，他分别记录了1月11日至1月15日的白天平均气温x（℃）与该奶茶店的这种饮料销量y（杯）得到如下数据| 日期 | 11日 | 12日 | 13日 | 14日 | 15日 |
| 平均气温x（℃） | 9 | 10 | 12 | 11 | 8 |
| 销量y（杯） | 23 | 25 | 30 | 26 | 21 |
（2）请根据所给的5组数据求出y关于x的线性回归方程$\widehat{y}$=$\widehat{b}$x+$\widehat{a}$，并根据线性回归方程预测当气象台预报1月16日的白天气温为7℃时奶茶店这种饮料的销量（结果四舍五入）．
附：线性回归方程$\widehat{y}$=$\widehat{b}$x+$\widehat{a}$中$\left\{\begin{array}{l}{\widehat{b}=\underset{\stackrel{n}{∑}}{i=1}（{x}_{i}-\overline{x}）（{y}_{i}-\overline{y}）=\frac{\underset{\stackrel{n}{∑}}{i=1}{x}_{i}{y}_{i}-n\overline{xy}}{\underset{\stackrel{n}{∑}}{i=1}{{x}_{i}}^{2}-n\overline{{x}^{2}}}}\\{\widehat{a}=\overline{y}-\widehat{b}\overline{x}}\end{array}\right.$，其中$\overline{x}$，$\overline{y}$为样本平均值．
分析 （1）根据题意列举出从5组数据中选取2组数据共有10种情况，每种情况都是可能出现的，满足条件的事件包括的基本事件有4种．根据等可能事件的概率做出结果．
（2）根据所给的数据，先做出x，y的平均数，即做出本组数据的样本中心点，根据最小二乘法求出线性回归方程的系数，写出线性回归方程．利用线性回归方程，x取7，即可预测该奶茶店这种饮料的销量．
解答 解：（1）设这5组数据分别为a，b，c，d，e，则抽取2组数据可能的情况为（a，b），（a，c），（a，d），（a，e），（b，c），（b，d），（b，e），（c，d），（c，e），（d，e） 总事件数为10种，满足相邻2天的基本事件数为4种情况，故概率P=$\frac{2}{5}$ …6分
（2）$\overline{x}$=$\frac{9+10+12+11+8}{5}=10$，$\overline{y}$=$\frac{23+25+30+26+21}{5}$=25…7分
$\underset{\stackrel{5}{∑}}{i=1}$（xi-$\overline{x}$）（yi$-\overline{y}$）=（-1）×（-2）+0+2×5+1×1+（-2）×（-4）=21
$\underset{\stackrel{5}{∑}}{i=1}$（xi-$\overline{x}$）2=（-1）2+02+22+12+（-2）2=10…9分
∴$\widehat{b}$=21，$\widehat{a}$=25-2.1×10=4∴$\widehat{y}$=2.1x+4…10分
故当温度为7℃时，销量为y=2.1×7+4=18.7杯．
此时销量约为19杯…12分
点评 本题考查等可能事件的概率，考查线性回归方程的求法，考查最小二乘法，考查估计验算所求的方程是否是可靠的，是一个综合题目．
| A． | $\frac{1}{2}$ | B． | $\sqrt{3}-1$ | C． | $\frac{{\sqrt{6}}}{3}$ | D． | $\frac{{\sqrt{3}}}{2}$ |
如图，在三棱锥A-BCD中，BC⊥BD，AD⊥AC，CD=2，∠ACD=30°，∠DCB=45°，AO⊥平面BCD，垂足O恰好在BD上．| 天数x | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
| 繁殖数（千个） | 2.5 | 3 | t | 4.5 | 6 |
| A． | 3.5 | B． | 3.75 | C． | 4 | D． | 4.25 |
如图所示，椭圆E的中心为坐标原点，焦点F1，F2在x轴上，且F1在抛物线y2=4x的准线上，点P是椭圆E上的一个动点，△PF1F2面积的最大值为$\sqrt{3}$．
四棱锥S-ABCD中，底面ABCD为平行四边形，已知∠ABC=45°，AB=2，BC=2$\sqrt{2}$，SB=SC．