题目内容

9．P为抛物线y2=4x上任意一点，P在y轴上的射影为Q，点M（7，8），则|PM|与|PQ|长度之和的最小值为9．

分析 抛物线焦点为F（1，0），准线方程为x=-1，于是|PQ|=|PF|-1，

解答 解：抛物线y2=4x的焦点为F（1，0），准线方程为：直线x=-1，∴|PQ|=|PF|-1
连结MF，则|PM|+|PF|的最小值为|MF|=$\sqrt{（7-1）^{2}+{8}^{2}}$=10．
∴|PM|+|PQ|的最小值为10-1=9．
故答案为：9．

点评 本题考查了抛物线的性质，通常把最短距离问题转化为线段问题来解决，属于基础题．

练习册系列答案
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已知数列是等差数列，若，，则数列的公差=____．
20．抛物线y2=2px（p＞0）的焦点为F，斜率k=1的直线过焦点F，与抛物线交于A，B两点，O为坐标原点，若△OAB的面积为2$\sqrt{2}$，则该抛物线的方程为（　　）
A．y2=2xB．y2=2$\sqrt{2}$xC．y2=4xD．y2=4$\sqrt{2}$x
17．（1）求证：a2+b2+3≥ab+$\sqrt{3}$（a+b）；
（2）已知a，b，c均为实数，且a=x2+2y+$\frac{π}{2}$，b=y2+2z+$\frac{π}{3}$，c=z2+2x+$\frac{π}{6}$，求证：a，b，c中至少有一个大于0．
4．求值：$C_n^{5-n}+C_{n+1}^{10-n}$=7．
14．已知极坐标系的极点与直角坐标系的原点重合，极轴与x轴的非负半轴重合，若曲线C1的方程为ρsin（θ+$\frac{π}{3}$）+2$\sqrt{3}$=0，曲线C2的参数方程为$\left\{\begin{array}{l}{x=2cosθ}\\{y=2sinθ}\end{array}\right.$（θ为参数）．
（1）将C1的方程化为直角坐标方程；
（2）若点Q为C2上的动点，P为C1上的动点，求|PQ|的最小值．
1．已知抛物线y2=4x的焦点为F，抛物线的准线与x轴的交点为P，以坐标原点O为圆心，以|OF|长为半径的圆，与抛物线在第四象限的交点记为B，∠FPB=θ，则sinθ的值为（　　）
A．$\frac{\sqrt{5}-1}{2}$B．$\frac{\sqrt{3}-1}{2}$C．$\frac{\sqrt{3}}{2}$-1D．$\frac{\sqrt{5}}{2}$-1
18．已知抛物线C的标准方程为y2=2px（p＞0），M为抛物线C上一动点，A（a，0）（a≠0）为其对称轴上一点，直线MA与抛物线C的另一个交点为N．当A为抛物线C的焦点且直线MA与其对称轴垂直时，△MON的面积为18．
（1）求抛物线C的标准方程；
（2）记t=$\frac{1}{{|{AM}|}}+\frac{1}{{|{AN}|}}$，若t值与M点位置无关，则称此时的点A为“稳定点”，试求出所有“稳定点”，若没有，请说明理由．
19．用4种不同的颜色涂下列区域，要求每个区域只能用一种颜色，且相邻的区域不能同色，那么不同的涂法种数为（　　）
A．84B．72C．60D．120

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