Question

11．如图，表示某简谐运动离开平衡位置的距离y与时间t的关系y=Asin（ωt+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜$\frac{π}{2}$）在一个周期内的图象，则该函数解析式是（　　）

• A． y=300sin（50πt+$\frac{π}{3}$）
• B． y=300sin（50πt-$\frac{π}{3}$）
• C． y=300sin（100πt+$\frac{π}{3}$）
• D． y=300sin（100πt-$\frac{π}{3}$）

Answer 1

分析 根据函数的最大最小值求出A，根据函数的半周期$\frac{1}{2}$T求出ω的值，再根据函数y的图象过点（-$\frac{1}{300}$，0），求出φ的值．

解答 解：∵函数的最大最小值分别为300、-300，且A＞0，∴A=300；
又∵函数的周期$\frac{1}{2}$T=$\frac{1}{150}$-（-$\frac{1}{300}$）=$\frac{1}{100}$，
∴T=$\frac{1}{50}$，
又ω＞0，
∴$\frac{2π}{ω}$=$\frac{1}{50}$，解得ω=100π；
可得函数的解析式为y=300sin（100πt+φ），
又t=-$\frac{1}{300}$时，y=0，
∴100π×（-$\frac{1}{300}$）+φ=2kπ，k∈Z；
∴φ=2kπ+$\frac{π}{3}$；
且|φ|＜$\frac{π}{2}$，
∴k=0时，φ=$\frac{π}{3}$；
∴所求函数的解析式为y=300sin（100πx+$\frac{π}{3}$）．
故选：C．

点评 本题考查了三角函数y=Asin（ωx+φ）的图象与性质的应用问题，是基础题目．