Question

12．（x+$\frac{a}{\sqrt{x}}$）⁶的展开式中，常数项为15，则正数a=（　　）

• A． 1
• B． 2
• C． 3
• D． 4

Answer 1

分析 写出二项展开式的通项，由x得指数为0求得r值，结合常数项为15即可求得正数a的值．

解答 解：由${T}_{r+1}={C}_{6}^{r}{x}^{6-r}（\frac{a}{\sqrt{x}}）^{r}$=${a}^{r}{C}_{6}^{r}{x}^{6-\frac{3r}{2}}$，
令$6-\frac{3r}{2}=0$，得r=4，
∴x+$\frac{a}{\sqrt{x}}$）⁶的展开式中的常数项为${a}^{4}•{C}_{6}^{4}=15$，
解得：a=1（a＞0）．
故选：A．

点评 本题考查二项式系数的性质，关键是熟记二项展开式的通项，是基础题．