Question

(2006全国Ⅱ，20)设函数，f(x)=(x＋1)ln(x＋1)．若对所有的x≥0，都有f(x)≥ax成立，求实数a的取值范围．

Answer 1

答案：略
解析：

解析：令g(x)=(x＋1)ln(x＋1)－ax，对函数g(x)求导数： ，令，解得． (1)当a≤1时，对所有x＞0，，所以g(x)在上是增函数，又g(0)=0，所以对x≥0，有g(x)≥g(0)，即当a≤1时，对于所有x≥0，都有f(x)≥ax． (2)当a＞1时，对于，所以g(x)在是减函数，又g(0)=0，所以对有g(x)＜g(0)，即f(x)＜ax，所以当a＞1时，不是对所有的x≥0都有f(x)≥ax成立． 综上，a的取值范围是．