Question

10．已知A={x|1-a≤x≤a+4}，B={x|x＜-1或x＞5}．
（1）若A∩B=∅，求a的取值范围．
（2）若A∪B=B，求a的取值范围．

Answer 1

分析 （1）当A=∅时，$a＜-\frac{3}{2}$，满足题意；当A≠∅，$a≥-\frac{3}{2}$时，则有$\left\{\begin{array}{l}{1-a≥-1}\\{a+4≤5}\end{array}\right.$，解得：$-\frac{3}{2}≤a≤1$．综上，a的范围可求．
（2）由A∪B=B，可得A⊆B，当A=∅时，则有1-a＞a+4，即$a＜-\frac{3}{2}$，满足题意；当A≠∅，即$a≥-\frac{3}{2}$时，则1-a＞5或a+4＜-1，求得a∈∅，取并集可得a的取值范围．

解答 解：（1）∵A={x|1-a≤x≤a+4}，B={x|x＜-1或x＞5}，且A∩B=∅，
∴当A=∅时，则有1-a＞a+4，即$a＜-\frac{3}{2}$，满足题意；
当A≠∅，可得1-a≤a+4，即$a≥-\frac{3}{2}$时，
则有$\left\{\begin{array}{l}{1-a≥-1}\\{a+4≤5}\end{array}\right.$，
解得：$-\frac{3}{2}≤a≤1$．
综上，a的范围为a≤1．
（2）∵A∪B=B，∴A⊆B，
当A=∅时，则有1-a＞a+4，即$a＜-\frac{3}{2}$，满足题意；
当A≠∅，可得1-a≤a+4，即$a≥-\frac{3}{2}$时，
依题意得：1-a＞5或a+4＜-1，
解得：a＜-4或a＜-5，则a∈∅．
综上，a的取值范围是$a＜-\frac{3}{2}$．

点评 本题考查了集合的包含关系判断及应用，考查了交集及并集运算，是中档题．