Question

已知数列{a_n}是等比数列，其中a₇=1，且a₄，a₅+1，a₆成等差数列
（1）求数列{a_n}的通项公式
（2）求数列{a_n}的前n项和S_n．

Answer 1

分析：（1）设公比为q，由a₄，a₅+1，a₆成等差数列可得关于q的方程，解出q，根据等比数列的通项公式可求得a_n；
（2）先求出a₁，然后利用等比数列的通项公式可求得S_n；

解答：解：（1）设公比为q，由a₄，a₅+1，a₆成等差数列，得
2（a₅+1）=a₄+a₆，即2（

1

q2

+1）=

1

q3

+

1

q

，
整理得（q²+1）（2q-1）=0，解得q=

1

2

，
所以an=a7qn-7=

1

2n-7

；
（2）由（1）知，a1=26=64，
所以Sn=

64(1- 1 2n )

1- 1 2

=128(1-

1

2n

)；

点评：本题考查等比数列的通项公式、求和公式及等差中项，考查学生灵活运用公式解决问题的能力．