Question

19．求由下列条件确定的圆x²+y²=4的切线方程：
（1）经过点A（-$\sqrt{2}$，$\sqrt{2}$）；
（2）经过点B（$\sqrt{3}$，1）；
（3）切线斜率为-1．

Answer 1

分析 （1）（2）直接利用圆的切线方程，即可得出结论；
（3）切线斜率为-1，设方程为y=-x+b，即x+y-b=0，利用圆心到直线的距离等于半径，求出b，即可得出结论．

解答 解：（1）由题意，切点为A（-$\sqrt{2}$，$\sqrt{2}$），切线方程为-$\sqrt{2}$x+$\sqrt{2}$y=4，即x-y+2$\sqrt{2}$=0；
（2）经过点B（$\sqrt{3}$，1），切线方程为$\sqrt{3}$x+y=4，即$\sqrt{3}$x-y-4=0；
（3）切线斜率为-1，设方程为y=-x+b，即x+y-b=0，
圆心到直线的距离d=$\frac{|-b|}{\sqrt{2}}$=2，∴b=±2$\sqrt{2}$，
∴切线方程为y=-x$±2\sqrt{2}$．

点评 本题考查圆的切线方程，考查直线与圆的位置关系，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．