Question

5．一个几何体的三视图如图所示（单位：m），求该几何体的体积和表面积．（V_圆锥体=$\frac{1}{3}$Sh，V_圆柱体=Sh）

Answer 1

分析 根据三视图得出该几何体是圆柱与圆锥的组合体；求出它的体积与表面积即可．

解答 解：根据几何体的三视图，得；
该几何体是底面直径为2，高为4的圆柱，与底面直径为4，高为2的圆锥的组合体；
其中圆锥的母线为$\sqrt{4+4}$=2$\sqrt{2}$，
∴该几何体的体积为，
V=V_柱+V_锥=π•1²•4+$\frac{1}{3}$•π•2²•2=$\frac{20}{3}$π；
表面积为：S=S_底面圆+S_圆柱侧+S_圆锥侧=π•2²+2π•1•4+π•2•2$\sqrt{2}$=（12+4$\sqrt{2}$）π．

点评 本题考查了空间几何体的三视图的应用问题，解题时应根据三视图得出几何体是什么图形，从而进行解答，是基础题．