Question

12．已知△ABC是边长为1的正三角形，$\overrightarrow{AD}$=$\overrightarrow{DB}$，$\overrightarrow{BE}$=$\overrightarrow{EC}$，$\overrightarrow{DE}$=2$\overrightarrow{EF}$，则$\overrightarrow{AF}$•$\overrightarrow{BC}$的值为（　　）

• A． -$\frac{5}{8}$
• B． $\frac{1}{8}$
• C． $\frac{1}{4}$
• D． $\frac{11}{8}$

Answer 1

分析 出对应的图形，根据向量三角形法则分别表示出$\overrightarrow{AF}$和$\overrightarrow{BC}$，然后根据向量数量积的定义即可求$\overrightarrow{AF}$•$\overrightarrow{BC}$的值．

解答 解：作出对应的图形如图：
∵$\overrightarrow{AD}$=$\overrightarrow{DB}$，$\overrightarrow{BE}$=$\overrightarrow{EC}$，∴D，E分别是AB，BC 的中点，
∵$\overrightarrow{DE}$=2$\overrightarrow{EF}$，∴$\overrightarrow{EF}$=$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{DE}$=$\frac{1}{4}$$\overrightarrow{AC}$，
则$\overrightarrow{AF}$•$\overrightarrow{BC}$=（$\overrightarrow{AE}$+$\overrightarrow{EF}$）•$\overrightarrow{BC}$=$\overrightarrow{AE}$•$\overrightarrow{BC}$+$\overrightarrow{EF}$•$\overrightarrow{BC}$=0+$\overrightarrow{EF}$•$\overrightarrow{BC}$
=$\frac{1}{4}$$\overrightarrow{AC}$•$\overrightarrow{BC}$=$\frac{1}{4}$|$\overrightarrow{AC}$|•|$\overrightarrow{BC}$|cos60°=$\frac{1}{4}$×$1×1×\frac{1}{2}$=$\frac{1}{8}$，
故选：B

点评 本题主要考查向量数量积的计算，根据向量加法和减法的运算法则以及向量数量积的公式是解决本题的关键．