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(15)正方形
ABCD
的边长是2,
E
、
F
分别是
AB
和
CD
的中点,将正方形沿
EF
折成直二面角(如图所示),
M
为矩形
AEFD
内一点,如果∠
MBE
=∠
MBC
,
MB
和平面
BCF
所成角的正切值为
,那么点
M
到直线
EF
的距离为
.
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在△ABC外作正方形ABDE和正方形ACFG,已知BC=13,CA=8,AB=15,则△AEG的面积为
.
如图,某小区准备绿化一块直径为BC的半圆形空地,△ABC外的地方种草,△ABC的内接正方形PQRS为一水池,其余地方种花.若BC=a,∠ABC=θ,设△ABC的面积为S
1
,正方形PQRS的面积为S
2
,将比值
称为“规划合理度”.
(1)试用a,θ表示S
1
和S
2
.
(2)(理)当a为定值,θ变化时,求“规划合理度”取得最小值时的角θ的大小.
(3)(文)当a为定值,θ=15
时,求“规划合理度”的值.
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