题目内容

18．在正方体ABCD-A1B1C1D1中，已知点P为平面AA1D1D中的一个动点，且点P满足：直线PC1与平面AA1D1D所成的角的大小等于平面PBC与平面AA1D1D所成锐二面角的大小，则点P的轨迹为（　　）
A．直线B．椭圆C．圆D．抛物线

分析 确定P到D1的距离等于P到直线BD的距离，利用抛物线的定义，即可得出结论．

解答 解：∵点P满足：直线PC1与平面AA1D1D所成的角的大小等于平面PBC与平面AA1D1D所成锐二面角的大小，
∴P到D1的距离等于P到直线BD的距离，
∴点P的轨迹为抛物线，
故选D．

点评 本题考查与立体几何有关的轨迹方程，考查抛物线的定义，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．

练习册系列答案
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8．已知函数f（x）=2+log3x，x∈[1，9]．
（1）求f（x）的值域；
（2）求函数y=f（x2）+[f（x）]2的定义域及值域．
9．已知函数f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ＜$\frac{π}{2}$）与y轴的交点为（0，1），且图象上两对称轴之间的最小距离为$\frac{π}{2}$，则使f（x+t）-f（-x+t）=0成立的|t|的最小值为（　　）
A．$\frac{π}{6}$B．$\frac{π}{3}$C．$\frac{π}{2}$D．$\frac{2π}{3}$
6．设幂函数f（x）=kxa的图象经过点（4，2），则k+a=$\frac{3}{2}$．
13．有下列4个说法
①集合A={x|x2-3x-10≤0}，B={x|a+1≤x≤2a-1}，若B⊆A，则-3≤a≤3；
②方程sinx=x的解的个数为3个；
③函数y=f（2-x）与函数y=f（x-2）的图象关于直线x=2对称；
④a∈（$\frac{1}{4}$，+∞）时，函数y=lg（x2+x+a）的值域为R；
其中正确的题号为③．（写出所有正确说法的题号）
3．已知在△ABC中，三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，函数f（x）=cos（$\frac{π}{2}$-x）cosx+$\sqrt{3}$sin2x．
（1）求f（x）的最小正周期和最大值，并求出取得最大值时x的取值集合；
（2）若f（A）=$\sqrt{3}$（0＜A＜$\frac{π}{2}$），三角形的面积S=6$\sqrt{3}$，且b-c=1，求a的值．
3．设数列{an}的前n项和为Sn，已知${a_1}+2{a_2}+3{a_3}+…+n{a_n}=（n-1）{S_n}+2n（n∈{N^*}）$．
（1）求证：数列{Sn+2}是等比数列；
（2）设${b_n}=\frac{8n-14}{{{S_n}+2}}$，数列{bn}的前n项和为Tn，求证：Tn＜1．
20．阅读下列程序框图，若输入的x为16，则输出的y的值为（　　）
A．0B．$-\frac{2}{3}$C．$-\frac{8}{9}$D．$-\frac{26}{27}$
1．下面的几个命题：
①若|$\overrightarrow{a}$|=|$\overrightarrow{b}$|，则$\overrightarrow{a}$与$\overrightarrow{b}$共线；       
②长度不相等、方向相反的两向量一定是共线向量；
③若$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$满足|$\overrightarrow{a}$|$＞|\overrightarrow{b}|$且$\overrightarrow{a}$与$\overrightarrow{b}$同向，则$\overrightarrow{a}＞\overrightarrow{b}$；   
④由于$\overrightarrow{0}$方向不定，故$\overrightarrow{0}$不能与任何向量平行；
⑤对于任意向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$有|$\overrightarrow{a}$|-|$\overrightarrow{b}$|≤|$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$|≤|$\overrightarrow{a}$|+|$\overrightarrow{b}$|
其中正确命题的序号是：②⑤．

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