Question

函数f（x）=

x2

x2+1

的值域为

[0，1）

．

Answer 1

分析：由已知中函数f（x）=

x2

x2+1

的解析式为齐次分式，我们可以利用分离常数法求出函数的值域．

解答：解：f（x）=

x2

x2+1

=1-

1

x2+1

∵x²+1≥1，
∴0＜

1

x2+1

≤1
∴0≤1-

1

x2+1

＜1
∴函数f（x）=

x2

x2+1

的值域[0，1）
故答案为：[0，1）

点评：本题考查的知识点是函数的值域，其中根据函数解析式的形式，选择恰当的求值域的方法是解答本题的关键．